Mi a megoldás ezeknél a feladatoknál, és hogy kell levezetni?
1.Van-e olyan négyzetszám, amely 2014-gyel kezdődik? Indokold!
2.Az 1006, 2014 és 4030 számokat elosszuk ugyanazzal a természetes számmal és maradékul kapjuk az 1, 4 és 10 számokat. Mi az osztó és az osztások hányadosa?
3.Egy sorozat első tagja 2014. Minden következő tagot úgy kapunk, hogy az előző tagból kivonjuk a számjegyek összegét (2014, 2014-7=2007,...). Mi a sorozat első egyszámjegyű tagja?
4.Egy négyzetet osszunk fel kilenc egybevágó kis négyzetre, majd első lépésként színezzük be a középső négyzetet. Ezután a megmaradt nyolc kis négyzet mindegyikét újra kilenc egybevágó, még kisebb négyzetre osszuk fel és második lépésként mindegyikben színezzük ki a középső négyzetet. Ezt folytassuk összesen 5 lépésben. Hány színes négyzetünk lesz? Az eredeti négyzet hányad részét színeztük ki?
válasza:1.Meg kell néznünk a 2014*10^n és a (2015*10^n)-1 számok gyökeit. Ha van olyan egész x, amelyre
√(2014*10^n)≤x≤√((2015*10^n)-1) (tehát 2014000... és 2014999... alakú számokat vizsgáljuk),
akkor x^2 2014-gyel fog kezdődni.
Érdemes valami nagy számmal kezdeni. Nekem amit a számológép ki enged írni, az a 2014000000 és a 2014999999:
√2014000000=44877,61134
√2014999999=44888,75136
Máris találtunk egy csomós zámot, aminek négyzete 2014-gyel kezdődik:
44878^2=2014034884
44879^2=2014124641
.
.
.
44888^2=2014932544
Tehát van. A precíz bizonyításhoz határértékszámítás szükséges, azt viszont nem tudom, hogy te tudsz-e olyat.
2. Tehát a 1005, a 2010 és 4020 számokat tudjuk osztani maradék nélkül. Nem nehéz észrevenni, hogy az 1005 az osztó, amikre 1;2 és 4 hányadosokat kapjuk.
A másik kettőn még gondolkodnom kell.
Köszönöm a válaszokat!
A 3,4-est megoldottam.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!