Profii matekos! Nagyon hálás lennék. Valaki segítene?

G13

Ennél a feladatnál az értelmezés a legnagyobb probléma.

- Miért van néhol kihúzás az összeg helyett?

Azért, mert mondjuk C-ből C-be nem kell hálózatot építeni

- Miért háromszög alakú ez az egész, miért nem teljes táblázat (téglalap)?

Máshogy kérdezve:

- Miért van, hogy az A sorában mindenhol van adat, de az E sorában meg sehol sincs?

Azért, mert az E oszlopában van minden adat.

Ha tükröznénk a tengelyre (ahol a mínuszok vannak), akkor téglalap lenne belőle, és akkor már mondjuk az E sora is teljes lenne. Így meg mondjuk a C-hez tartozó adatokból az AC és BC a C oszlopából olvasható le, a DC meg EC pedig a C sorából. Szóval D-ből B-be 55e forint, D-ből E-be pedig 37e forint a költség.

Ha ezekre rájöttél, akkor már lehet gondolkodni magán a feladaton is.

Az a helyzet, hogy ha mondjuk infó szakra mész majd egyetemre, akkor fogjátok majd tanulni, hogy hogyan lehet az ilyen optimális útkeresés feladatokra algoritmust írni, gimnáziumban nem. Ott józan paraszti ésszel kell gondolkodni.

Az első meggondolás az lehet (és ez nincs benne a feladatban, erre is józan paraszti ésszel kell rájönni), hogy nem kell mindent mindennel összekötni. Elég az, ha egy helyről akár több közbülső hely érintésével el lehet jutni minden másikra, akkor már a számítógépek tudnak egymással kommunikálni.

Mondjuk próbálkozzunk azzal, hogy az egyes helyekről melyik helyre legolcsóbb összeköttetést kiépíteni:

(Ezt azért érdemes nézni, mert végül is minden helyet oda kell kötni legalább egy másikhoz.)

A→B 27

B→A 27

C→E 31

D→E 37

E→A 31 vagy E→C 31

Na most ha kicsit ezeket nézegeted, meglátod, hogy az AB, CE, DE összeköttetésekkel már mindenhonnan megy valahová út. Viszont akkor két csoport alakul ki: {A,B} illetve {C,D,E}, és közöttük nincs út. Az EA úttal össze tudjuk kötni ezt a két csoportot, és ez a legolcsóbb út a két csoport között. Vagyis az AB, CE, DE, EA összeköttetéseket kell kiépíteni, és mindenhonnan mindenhová el lehet már jutni. Ez a legolcsóbb hálózat.

G14

Az eleje könnyű:

Az első díj x-et ér, a második 3x/4, a harmadik 2/3·3x/4 = x/2

x + 3x/4 + x/2 = 1800000

4x + 3x + 2x = 4·1,8millió

9x = 7,2millió

x = 800ezer

b)

Itt is van értelmezési probléma.

A díjazás eredménye csak az első három helyezett sorrendjét jelenti, mert csak ők kapnak díjat. Szóval az nem számít, hogy a többi helyezett ki.

Az első helyezett lehet 8-féle, a másodikra már csak 7-féle maradt, a harmadikra meg 6-féle. Összesen 8·7·6.

G15

a)

1:200ezer arányú rajz:

1 cm-nek 200ezer cm, vagyis 2000 m, vagyis 2 km felel meg.

Vagyis a kockás füzetben 1 "kocka" = 1 km (slendriánul fogalmazva).

Először meg kell szerkesztened magát ezt a háromszöget, az ugye megy?

Aztán két egyenestől azonos távolságra lévő pontok mértani helye a szögfelező. Másik két egyenestől azoknak a szögfelezője, ezek metszéspontja lesz az üzletközpont helye.

Szögfelezőt ugye tudsz szerkeszteni?

Ami kijön, az egyébként a háromszögbe írható kör középpontja.

b)

Azt érdemes bekötőútnak megépíteni, ami merőleges a főútra.

Mindhárom út egyforma hosszú, és éppen a beírt kör sugara lesz. Vagyis a három út összhossza 3r.

A sugár hosszának kiszámolását valószínű tanultátok:

- a szögfelezők 3 kis háromszögre bontják a nagyot. Ezek területe a·r/2, b·r/2, c·r/2, hisz a sugár éppen ezeknek a kis háromszögeknek a magassága.

- ezért (a+b+c)·r/2 adja a nagy háromszög területét

- vagyis r = 2T/(a+b+c)

- Hérón képletéből tudjuk, hogy T = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), ahol s a félkerület.

G18

Az egyik növény hajtásának a hossza a h(t), a másiké a d(t). Milliméterben.

a) A mérés kezdete t=0. Ki kell számolni a függvények értékét t=0 behelyettesítéssel.

b) Egy nap az 24 óra, vagyis h(24) és d(24) lesz a hossz a nap végén. Ebből ki kell vonni h(0) illetve d(0) értékét, annyit nőtt.

c) 1 cm = 10 mm

10 = h(t₁)     → t₁ = ... ki kell számolni

10 = d(t₂)     → ebből meg t₂-t.

Amelyik a kisebb, az lesz korábban 1 cm.

Megy így mindegyik?