Hogyan határozhatóak meg a b és c komplex paraméterek úgy, hogy legyen háromszoros gyöke az alábbi polinomnak?

Az egyik nem triviális megoldást x^5 - 5x^3 + 5bx + c = (x-e)^3*(x^2+fx+d) alakra hozással próbáljuk megkeresni.

--------------------------------------------------------

3e­ - f=0 , 3f·­e - 3·e­^2 + d = 5, 3·f·e - ­e^2 + 3·d=0, 5·b + ­e^2·(f·­e + 3·d)=0, c - ­e^3·d=0, egyenletrendszer egyik megoldása többek között b=9/4 és c=3*gyök(6).

gyök(x)=g(x) jelöléssel élve a polinom így fog kinézni:

(g(2)·x + g(3))^3·(g(2)·x^2 - 3·g(3)·x + 4·g(2))/4

Sz. Gy.