Exponenciális egyenletek, ezt hogy oldjam meg?

Ránézésre látszik, hogy csak akkor lesz egyenlő a kettő, ha a kitevőjük 0, mert így mindegyik eredmény 1 lesz.

De ha nem látod egyből, akkor bűvészkedhetsz a számokkal is:

(2^x)/(2^2) = (5^2)/(5^x) Szorozzunk keresztbe:

(2^x)*(5^x) = 100

lg(2^x) + lg(5^x) = lg100

x*lg2 + x*lg5 = 2

x*(lg2+lg5) = 2

x=10/(lg2+lg5)=2

-> x=2

Ellenőrzés:

2^0=1

5^0=1

Tehát jó a megoldás.