Hogyan lehet a legegyszerűbben megoldani ezt a harmadfokú egyenletet? A^3-3A+2 = 0

szorzattá alakítva

(a-1)(a^2+a-2)=0

igy:

a-1=0

és az

a^2+a-2=0

kell megoldani

Ránézésre látható hogy az 1 az gyöke a polinomnak.

tehát a gyöktényezős alakban (a-1)(valami) fog szerepelni.

A másik alakját pedig polinom osztással lehet megoldani.

Én igy csináltam, lehet hogy van rá más megoldás is.

a³ - 3a + 2

a³ - a - 2a + 2

a(a²-1) - 2(a-1)

a(a-1)(a+1) - 2(a-1)

(a-1)[a(a+1) - 2]

(a-1)(a²+a- 2)

Még lehet egyszerűsíteni

(a - 1)(a² + a - 2) = 0

A második zárójelben levő egyenlet gyökei

a1 = 1

a2 = -2

ezért írható

a² + a - 2 = (a - 1)(a + 2)

így végső forma

(a - 1)²(a + 2) = 0