Mikor lineáris egy kód? Ezek közül melyik lineáris?

A linearitást úgy kell megnézni, hogy veszel két kiindulási vektort, mondjuk A = (a1, a2, a3) és B =(b1, b2, b3), összeadod őket: A + B = (a1+b1, a2+b2, a3+b3).

Most a leképezést megcsinálod, mind a három vektorra, és leellenőrzöd, hogy az első kettő képének összege valóban egyezik-e a harmadik képével.

Ha L-lel jelölöm a leképezést, akkor:

L(A) + L(B) =? L(A+B)

(Röviden az összeadás elvégezhető-e a leképezés után és előtt is, úgy, hogy az eredmény ugyanaz?)

Illetve még meg kell nézni a konstanssal való szorzást:

k legyen a konstans.

k*L(A) =? L(k*A)

Ha nem érted, akkor válaszd ki az egyiket, és azon végigcsinálom neked az algoritmust.

(c1, c2, c3) → (c1, c2, c3, c1 + c2 + c3 + 1)

1. Additivitás:

A = (a1, a2, a3)

L(A) = (a1, a2, a3, a1 + a2 + a3 + 1)

B = (b1, b2, b3)

L(B) = (b1, b2, b3, b1 + b2 + b3 + 1)

A két kép összege:

L(A) + L(B) = (a1, a2, a3, a1 + a2 + a3 + 1) + (b1, b2, b3, b1 + b2 + b3 + 1) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, a1 + a2 + a3 + 1 + b1 + b2 + b3 + 1) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, a1 + a2 + a3 + b1 + b2 + b3 + 2)

A + B = (a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3)

Az összeg képe:

L(A+B) = L(a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, a1 + b1 + a2 + b2 + a3 + b3 + 1)

L(A+B) nem egyenlő L(A) + L(B)

Miért? Mert a leképezés a negyedik koordinátához hozzáad még egyet. Ha kétszer képezünk, akkor ott már kétszer lesz hozzáadva az az egyes.

Tehát az összeadás és a leképezés nem cserélehtő fel, ez nem additív.

2. Homogenitás:

A = (a1, a2, a3)

k Є R (vagy Є C)

k*A = k * (a1, a2, a3) = (k*a1, k*a2, k*a3)

L(k*A) = L(k*a1, k*a2, k*a3) = (k*a1, k*a2, k*a3, k*a1 + k*a2 + k*a3 + 1)

k*L(A) = k*(a1, a2, a3, a1 + a2 + a3 + 1) = (k*a1, k*a2, k*a3, k*(a1 + a2 + a3 + 1)) = (k*a1, k*a2, k*a3, k*a1 + k*a2 + k*a3 + k)

A konstansszoros vektor képe nem egyenlő a vektor képének konstansszorosával. (Megjegyzés: megint az a plusz egy zavar be.) Tehát ez nem homogén.

Az egész pedig abszolút nem lineáris, mert se nem homogén, se nem additív.

Esetleg ez segít:

[link]