Egy derékszögű háromszög egyik szöge 36,18 fokos és ezzel a szöggel szemközt 8,3 cm hosszúságú befogó található. Számítsuk ki háromszög átfogójának és a másik befogójának a hosszát?

Adott egy szög, és az azzal szemközti befogó, kérdés az átfogó; ezt a szinusszal tudjuk kiszámolni:

sin(36,18°)=8,3/c, innen c=8,3/sin(36,18°)=~14,06 cm

Innen már kiszámolható a másik befogó a Pitagorasz-tétellel, vagy a tangenssel:

tg(36,18°)=8,3/b, innen b=8,3/tg(36,18°)=~11,35 cm.

Ha így számoltunk, akkor a Pitagorasz-tétellel tudjuk ellenőrizni a számításainkat:

8,3^2+11,35^2=14,06^2

68,89+128,8225=197,6836

197,7125=197,6836; ugyan ez az egyenlőség nem áll fenn, de ez csak a kerekítési hibák miatt adódik.

A három szög:

90°

36,18°

53,82°

Átfogó: 8,3/sin(36,18°) ~ 14,06 cm

Másik befogó:

Többfajtaképp is lehet:

Pithagorasszal: gyök(14,06^2 - 8,3^2) ~ 11,35 cm

Sin-szal: sin(53,82°)*14,06 ~ 11,35 cm

Cos-szal: cos(36,18°)*14,06 ~ 11,35 cm

Tg-sel: tg(53,82°)*8,3 ~ 11,35 cm

Másik tg-sel: 8,3/tg(36,18°) ~ 11,35 cm

Az átfogó kiszámításánál ezt az egyenletet írjuk fel:

sin(36,18°)=8,3/c (ahogy tanultuk; a szög szinusza megegyezik a szöggel szemközti befogó és az átfogó hányadosával).

Beütjük a számológépbe, vagy kikeressük a függvénytáblából sin(36,18°) értékét; =~0,5903, így

0,5903=8,3/c

Innen egyenletrendezéssel kifejezzük c-t; szorozzunk c-vel:

0,5903*c=8,3 /most osszunk 0,5903-mal

c=8,3/0,5903=~14 cm

Itt azért jött ki kisebb érték az átfogóra, mivel a sin(36,18°) értékét durván kerekítettük. Ha több tizedesjeggyel számolunk; sin(36,18°)=0,590323949 esetén

0,590323949=8,3/c /*c

0,590323949*c=8,3 /:0,590323949

c=~14,06007669 megoldást kapjuk.

Általában elég, ha a szög szinuszának, koszinuszának, tangensének, kotangensének értékét 4 tizedesjegy pontossággal adjuk meg, tehát ha c=14-et mondjuk, az is jó megoldás lesz.