1. Egy négyszög 3szöge:Alfa-50fok, Béta-110fok, Gamma-130fok. Alfa és Béta szomszédos szög. Mekkora a 4. szög? Húrnégyszög?

1. Tetszőleges négyszög belső szögeinek összege 360°, így a 4. szög nagysága 360°-50°-110°-130°=70°. Egy négyszög akkor húrnégyszög, ha szemközti szögeinek össze 180°. 70°+110°=180°, 50°+130°=180°, a fenti állítás teljesül, tehát húrnégyszög.

2. Ha x>-5, akkor x+5 értéke pozitív, tehát elhagyhatjuk az abszolútértékjelet:

3x-(x+5)=7

3x-x-5=7

2x=12

x=6, ez nagyobb, mint -5, tehát ez jó megoldás.

Ha x=-5, akkor az abszolútértéken belül 0 lesz, annak az abszolútértéke 0:

3*(-5)-0=7, ez pedig nem igaz, tehát a 0 nem lesz megoldás.

Ha x<-5, akkor belül negatív lesz, és negatív szám abszolútértéke az ellentettje, vagyis -5-x lesz:

3x-(-5-x)=7

3x+5+x=7

4x=2

x=1/2, de mivel a 2 nem kisebb 5-nél, ezért ez nem lesz jó megoldás.

Tehát x=6 lesz a megoldás.

3. Elsőnek 4 embert hívhatnak be, utána már csak 3-at (az előzőt nem hívhatják be újra), aztán 2-t, végül a kimaradó 1-et. Ezeket szorozva 4*3*2*1=4!=24-féleképpen vizsgázhatnak.

4. Kedvező eset/összes eset képlettel kell számolnunk:

Összes eset: a dobókockán 6 szám van, így a végkimenet 6-féleképpen lehet.

Kedvező eset: az a jó nekünk, ha 2-est, 4-est vagy 6-ost dobunk, ez 3 lehetőség.

Kedvező eset/összes eset=3/6=1/2=0,5=50% esély van rá (nem véletlenül).

5. Ugyanúgy, mint az előbb:

Kedvező eset: 2

Összes eset: 5

Kedvező eset/összes eset=2/5=0,4=40%