Mekkora a négyzet gúla alapéle, ha oldaléle 10 cm, magassága 8cm. Mekkora a gúla térfogata?

Nézd meg, hogy a gúla oldaléle, a gúla magassága, és az alaplap középpontjából a csúcsába húzott szakasz egy derékszögű háromszöget alkot. Ebből az utóbbira a Pitagorasz-tétellel felírhatsz egy másodfokú egyenletet, amitől én megkímélem magamat (de te írd csak fel bátran, hogy te is csinálj valamit), mert ez a derékszögű háromszög épp a 3, 4, 5 cm oldalú a kétszeresére nagyítva, tehát a harmadik oldala 6 cm.

Ez a 6 cm az alaplap átlója hosszának a fele, tehát az átló 12 cm hosszú, azt pedig lehet tudni, hogy az alapél hossza ennek gyök(2)-ed része, azaz

a = 12/gyök(2) cm = 6*gyök(2) cm.

A gúla térfogata pedig:

V = a*a*m/3 = 192 cm^3.

(Ezt is ellenőrizd le, lehet, hogy elszámoltam.)