Mértani, számtani sorozat tulajdonságai? Hogyan kell kiszámolni S, n összegét?

Pl. páros számok összege 20-ig:

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

Párokba tudod állítani a számokat, úgy hogy mindig 1-et veszel az elejéről, 1-et a végéről:

2+20, 4+18, 6+16, 8+14, 10+12 -> ezeknek az összege külön-külön 22.

A számtani sorozat első n tagjának összege ugye (mert azt mondtad, nem a képlet kell) Sn=(n*(a1+an)/2), ezt át tudod alakítani úgy hogy jobban látható legyen, hogy n/2 * (a1+an), mert n/2 darab olyan számpárt kaptál, amiknek összege megegyezik az első és az utolsó elem összegével.

És 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=5*22=110, tényleg igaz.

Ez működik páratlan darab szám esetén is, pl:

2+4+6+8+10+12+14+16+18=9/2*(2+18)= 90, mert itt is igaz, hogy elejéről és végéről kezdve párbaállítod a számokat:

2+18, 4+16, 6+14, 8+12 és egyedül marad a 10, így van 4*20+10, ami egyenlő 4,5*20-szal, ami egyenlő 9/2*20-szal és a 20=az első és utolsó tag összegével 2+18.

Tehát a leírásod pontosabban az, hogy a párok felé-szer kell a párok összegét venni. :)

Szerintem erre gondolhatott a tanárnőd.

Szólj, ha nem sikerült érthetően leírnom, és megpróbálom még egyszer. :)