Fejtse hatványsorba az f (x, y) =ch (x) függvényt?

Hát ezt illik fejből tudni, hog 1/(2n)!*x^(2n) (azt persze simán lehet, hogy most elrontottam xD).

De 0-ra támaszkodó hatványsora:

ch(0)=1 0. derivált

sh(0)=0 1.

ch(0)=1 2.

sh(0)=0 3.

Szóval ja, páratlanok nullák, párosok meg 1-k, ergo helyes volt a felírásom.

Ja, részletesen kéne...

Ugye T=f^(n)(x0)/n!*(x-x0)^n

Nyilván x0=0 esetén

f^(n)(0)/n!*(x)^n

Ebből mind adott, kivéve a f^(n)(0) azaz az n-dik derivált a 0-ban.

Ekkor elkezded deriválgatni a chx-t és látod:

chx, shx, chx, shx, chx...

Hogy ismétlődik, minden páros (0-tól kezdjük, ahol magát a függvényt értjük a nulladik derivált alatt) chx, minden páratlan shx.

De sh(0)=0, szóval a páratlanok mind 0-k. (Hisz 0-t osztjuk, szorozzuk az nulla). Erre azt szokás csinálni, hogy akkor a k=0...végtelen az iteratív változó és akkor bent 2k-t írunk oda ahol eddig n volt. Így a páratlannadik derivált/hatvány tagok kimaradnak a szummázásból, ez azt jelenti, hogy nullák.

ch(0) meg 1 szóval azt behelyettesítve már megis kaptuk.