Hogyan oldjuk meg az alábbi trigonometriai egyenletet a valós számok halmazán?

Itt koszinusszal kérdezték:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

#1 válaszoló voltam. Ugyanazokat használhatod, amiket ott javasoltam.

Vegyük mindkét oldal szinuszát:

sin(arcsin(2x))=sin(1/2)

A szinusz és az arkkoszszinusz "kiütik egymást":

2x=sin(1/2) /:2

x=sin(1/2)/2, ebben az esetben az 1/2 radiánban értendő.

Mivel az arcsin(2x) szigorúan monoton növekvő a [-1/2;1/2] intervallumon (és ugyanez az értékkészlete is), ezért az egyenletnek nincs több megoldása.

Megjegyzés a #2-höz.

Nem ugyanaz az értékkészlete. Hanem [-pi/2;pi/2]