Megoldanátok ezeket a matematikai kérdéseket? 11. osztály

106:

a) 8; 9; 9; -9; 27; -27; -27; 1/9; 1/27; 4/27

b) 1; 1; 1; 1

c) 1/4; -1/4; -1/4; 1/16; 1/16; 4; 16; 64; 16/9

107:

a) 4; -4; -4

b) 4; 8; 2; -4

c) 1; 5; 4; 3

d) 2; 2

e) -1

f) 1

Folytatás később.

114

a) 4; 2; 8; 32; 2; 4; 16

b) 1/2; 1/8; 1/2; 1/4; 1/16; 4/5; 2/3; 4/9

c) 1/2; 1/2; 1/4; 4; 64; 1/125

115

2,29; 5,24; 3,46; 41,57; 2446,97

121

a) A kísérlet kezdetekor nem telt még el idő, ezért t=0:

N=120*2^(1,5*0)=120*2^0=120*1=120, tehát 120 baktérium volt.

b) Ha 10 óra múlva a kérdés, akkor a kezdéstől 10 óra telt el, így t=10:

N=120*2^(1,5*10)=120*2^15=120*32768=3932160 darab baktérium lesz.

c) Ha időben előrefelé megyünk, akkor pozitív számokat használunk, ha visszafelé, akkor negatívakat, vagyis 2 órával ezelőtt t=-2:

N=120*2^(1,5*(-2))=120*2^(-3)=120*(1/8)=120/8=15-en voltak.

d) Az a) kérdésnél kiszámoltuk, hogy az állomány induláskor 120 baktériumból állt, az a kérdés, hogy ez hány óra múlva kétszereződik meg, tehát N=240:

240=120*2^(1,5*t) /:120

2=2^(1,5*t), másképp:

2^1=2^(1,5*t) /az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt

1=1,5*t /:1,5

1/1,5=2/3=t, vagyis 2/3 óra=40 perc múlva duplázódik meg az alapállomány.

e) A d)-ben látottak alapján N=1200:

1200=120*2^(1,5*t) /:120

10=2^(1,5*t) /vegyük mindkét oldal 10-es alapú logaritmusát

lg(10)=lg(2^(1,5*t)) /III. logaritmusazonosság

lg(10)=1,5*t*lg(2) /:1,5; :lg(2)

lg(10)/1,5/lg(2)=2,2146=t, vagyis kb. 2 óra 13 perc múlva fog megtízszereződni a baktériumtelep.