Labda ejtése h magasságból és annak a pattogások során a valószínűségi sűrűségfüggvényét hogy kell kiszámolni? A pontos feladat alább látható.

Az eloszlás függvényt viszonylag könnyű meghatározni

Azt kell kiszámolni, hogy mennyi a valószínűsége, hogy x magasságnál lejjebb van a labda.

h magasságból leejtve a labdát az t0=gyök(2h/g) ideig esik és ugyanennyi ideig is fog emelkedni.

x magasságból leejtve t2=gyök(2x/g) ideig esik ugyaneddig emelkedik.

Vagyis t0/t2 = gyök(2h/g) / gyök(2x/g) valószínűséggel lesz x magasság alatt a labda.

F(x) = gyök(h)/gyök(x) = gyök(h) * 1/gyök(x)

ez persze nincs értelmezve x<=0-ra. Ekkor F(x)=0

ha x>h akkor F(x) = 1.

A sűrűségfüggvény ennek a deriváltja.

f(x) = 1/2 * gyök(h) * x^(-1/2)

Kicsit elkavartam t2/t0-t kell kiszámolni, ami

gyök(x)/gyök(h)

És ezt kell deriválni, ami 1/(2*gyök(x)*gyök(h) )lesz.