Matek segítség kép csatolva SOS valaki?

b) A hatványozás megfelelő azonosságát használva:

(3^2)^x=27*9^x, vagyis

9^x=27*9^x

Mivel 9^x értéke sohasem lesz 0, ezért oszthatunk bele:

1=27, ami nem igaz, tehát ennek nincs megoldása.

c) Átírjuk a jobb oldalt 2 hatványára:

16*gyök(2)=2^4*2^(1/2), a megfelelő azonosságot használva =2^(4+(1/2))=2^(4,5), így az egyenlet:

2^(x^2-6x-2,5)=2^(4,5)

Az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt

x^2-6x-2,5=4,5 /-4,5

x^2-6x-7=0

Megoldóképlettel kiszámoljuk: x1=-1 és x2=7.

d) Ismét használva a megfelől hatványozás azonosságot, a tagok szétbonthatók szorzatokra:

9^x*9^(-1)+3^x*3^2=90, vagyis

(9^x)/9+9*3^x=90

Használva egy másik azonosságot:

(3^x)^2/9+9*3^x=90

Legyen 3^x=t, így

(t^2)/9+9t=90 /*9

t^2+81t=810 /-810

t^2+81t-810=0

Megoldóképlettel számolva: t1=-90 és t2=9

Mivel t=3^x volt, ezért

3^x=-90, ennek nincs megoldása (3^x mindenhol pozitív)

3^x=9

3^x=3^2

Az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt

x=2.

e) Első körbe, kikötést kell tennünk, mivel csak pozitív szám logaritmusát értelmezzük:

x>0 és x+2>0, vagyis x>-2, ennek a két egyenlőtlenségnek a megoldása x>0.

Logaritmusazonosságot használva:

log(2)[x^2]=log(2)[x+2]

A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt

x^2=x+2

x^2-x-2=0

Megoldóképlettel: x1=-1 és x2=2, ebből x=-1 megoldás nem jó a kikötés miatt.