Hogyan jön ki a kerület terület a húrtrapéznál? Annyiszor átszámoltam már de nem jön ki jó!

Ha jól sejtem, akkor már vettétek a trigonometriát.

Felírjuk a koszinusztételt az "alsó" háromszögre. Mivel a 18 cm-es oldallal szemközti szög adott, ezért, ez lesz a c:

18^2=24^2+b^2-2*24*b*cos(30°)

324=576+b^2-24*gyök(3)*b

0=b^2-24*gyök(3)*b+252

Megoldóképlettel kijön, hogy b1=~34,2cm és b2=7,37.

Ezzel 2 értéket kaptunk b-re, mindkettővel kell számolnunk.

1. eset: b=34,2

Újra felírjuk a koszinuzstételt, most a b oldallal szemközti szöget keressük:

34,2^2=18^2+24^2-2*18*24*cos(Ł)

1169,64=324+576-864*cos(Ł)

269,64=-864*cos(Ł)

-0,3121=cos(Ł), innen Ł=~108,18°. Az ábra szerint az újonnan kiszámolt szögnek kisebbnek kellene lennie, mint 30°, így ezzel a megoldással nem kell foglalkoznunk.

2. eset: b=7,37

Ismét a koszinusztételt írjuk fel:

7,37^2=18^2+24^2-2*18*24*cos(Ł)

54,3169=324+576-864*cos(Ł)

-845,6831=-864*cos(Ł)

-0,9788=cos(Ł), innen Ł=~11,82°. A szögnek a "másik oldala" 18,18°, mivel a kettő összege összesen 30°. Mivel a trapéz fel van bontva 2 háromszögre, ezért ezek területösszege megadja a trapéz területét (a szinuszos területképlettel számolva):

T=(7,37*18*sin(18,18°)/2)+(18*24*sin(11,82°)/2)=

=20,695+44,245=64,94cm^2

A másik alap kiszámításához ismét a koszinusztételt fogjuk használni; mivel a 18,18°-os szöggel szemközti oldal a kérdés, ezért az ismeretlen kerül bal oldalra:

a^2=7,37^2+18^2-2*7,37*18*cos(18,18°)

a^2=54,3169+324-252,0755

a^2=126,2414

a~=11,27, így a kerület:

K=24+7,37+11,27+7,37=50,01cm.

Ha nem számoltam el, akkor ez a megoldás.