Mi a deriváltja ennek a kifejezésnek : 4* (gyök alatt3x-2) -5?

Itt a Gyakori Kérdéseken sokan nem tudnak szintaktikusan helyesen leírni egy matek képletet. A szolgáltatót ez a dolog nem érdekli. De azért a Te jelöléseddel még érthető a dolog.

d/dx(4* (gyök alatt3x-2) -5)=6/gyök(3x-2). Használható az összetett függvény deriválási szabálya.

Még van egy javaslatom és látogass el a mathworld oldalán a Wolframalpha-ra. Ha nincs matek szoftvered és nagyon minimális az angol nyelvtudásod nem baj, mert parancsait viszonylag könnyedén el fogod sajátítani.

Deriválásra példa Beütöd az adatbeviteli soron, hogy dif(sec(x),x) Néhány másodpercig töprengés után ott az eredmény. Függvény grafikonjára példa plot(sqrt(|x+asin(x)|)). stb.

Sz. Gy.

De jó, végre valaki tudja használni a zárójeleket :D Igaz, hogy pontatlanul, de legalább használja.

Gondolom ez lenne a kifejezés: 4*gyök(3x-2)-5

Átírjuk (ahogyan tetted is): 4*(3x-2)^(1/2)-5

4 dolgot kell tudnunk:

1. Az x^n alakú függvények deriváltja n*x^(n-1), n tetszőleges valós szám.

2. Összegfüggvény esetén tagonként deriválunk, tehát (f(x)+g(x))'=f(x)'+g(x)' (mivel a kivonás előjeles összeadás, ezért arra is igaz).

3. Ha egy függvényt konstanssal szorzunk, akkor annak a deriváltjából kiemelhető: (c*f(x))'=c*f(x)' (ez a 2. összefüggésből vezethető le).

4. Láncszabály: összetett függvények esetén: f(g(x))'=f()'*g(x)', itt a(3x-2)^(1/2) összetett függvény lesz.

Tehát:

(4*(3x-2)^(1/2)-5)'=

2. (4*(3x-2)^(1/2))'-5'=

3. miatt =4*((3x-2)^(1/2))'-5'

1. miatt "lekerül a kitevő szorzónak, és csökkentjük 1-gyel a kitevőt), a 4. miatt pedig a belső függvény deriváltjával szorzunk:

= 4*(1/2)*(3x-2)^(-1/2)*(3x-2)'-5

A (3x-2)'=3, az előbbiek miatt, így:

= 4*(1/2)*(3x-2)^(-1/2)*3-5'=6*(3x-2)^(-1/2)-5'

Tudjuk, hogy konstans deriváltja 0, de ide is lehet használni az 1. összefüggést: 5'=(5*x^0)'=5*0*x^(-1)=0.

Tehát a függvény deriváltja: 6*(3x-2)^(-1/2), ezt még illik átírni az eredeti alakra: =6/gyök(3x-2).