9. Osztályos matematika. Oszthatósági feladatok. Elmagyaráznátok, hogy kell megoldani?

45=9*5, tehát egy szám akkor és csak akkor osztható 45-tel, ha osztható 9-cel és 5-tel. Egy szám akkor és csak akkor osztható 9-cel, ha a számjegyek összege osztható 9-cel, és 5-tel, ha a szám 0-ra vagy 5-re végződik.

Ezzel az y értéke igen behatárolt;

ha y=0, akkor 1+5+x+6+4+0=16+x-nek oszthatónak kell lennie 9-cel, ez x=2 esetén fog megvalósulni.

ha y=5, akkor az összeg 21+x, ez pedig x=6 esetén lesz osztható 9-cel.

Tehát a két megoldás: (x;y)={(2;0),(6;5)}.

2. 6=2*3, tehát egy szám akkor és csak akkor osztható 6-tal, ha osztahtó 2-vel és 3-mal. Egy szám akkor és csak akkor osztható 2-vel, ha az utolsó számjegye 0;2;4;6 vagy 8, 3-mal akkor, ha a számhegyek összege osztható 3-mal.

Ebben az esetben az összeg lesz a meghatározóbb: 1+3+5+x=9+x, ez x={0;3;6;9} esetén lesz osztható 3-mal, de x értéke csak a 0 és a 6 lehet.

3. Ha egy szám osztható egy akármilyen számmal, akkor annak az egész számszorosa is osztható lesz vele. Ha egy számból egy olyan szmot vonunk ki, ami szintén osztható a számmal, akkor az így kapott szám is osztható lesz.

Szorozzuk meg a 2a+3b-t 10-zel: 20a+30b, ez is osztható lesz 7-tel. Erre azért volt szükség, hogy az a-k megegyezzenek. Ezt fel tudjuk bontani így: 20a+9b+21b. Tudjuk, hogy 21b osztható 7-tel; 3b az eredmény. Ezt levonva kapjuk: 20a+9b, és a fentiek alapján ennek is muszáj oszthatónak lennie 7-tel.

Tehát a feltevés igaz.