Matek segítség?

1. A matematikában az a szép, hogy ha van egy bonyolult kifejezés, akkor ezt le lehet egyszerűsíteni. Legyen t=3x-2*pí/3:

sin(t)=gyök(3)/2

Ezt az egyenletet már meg tudjuk oldani. Ha nem tudod a negyedlépéseket, akkor figyelmedbe ajánlom ezt a megoldást: ismerjük azt az összefüggést, hogy sin(Ł)=sin(90°-Ł), és mivel 90°=pí/2, ezért sin(x)=cos(x-pí/2). Írjuk át ennek tudatában a bal oldalt:

cos(t-pí/2)=gyök(3)/2.

Ez azért praktikus átírás, mivel a koszinuszfüggvény páros, és (akárcsak a négyzetgyökvonásnál) egyszerűen bejön a +-.

Tudjuk, hogy cos(30°)=gyök(3)/2, ez radiánban cos(pí/6)=gyök(3)/2, ezért a cos belseje ezzel lesz egyenlő:

t-pí/2=pí/6+k*2*pí, ez azért kell, mivel a koszinuszfüggvény 2*pí-nként ugyanazt az értéket veszi fel. Tehát megoldjuk az egyenletet:

t=pí/2+pí/6+k*2*pí=4*pí/6+k*2*pí=2*pí/3+k*2p

Mivel eredetileg t=3x-2*pí/3 volt, ezért ezt vissza kell írnunk:

3x-2*pí/3=2*pí/3+k*2p /+2*pí/3

3x=4*pí/3+k*2pí /:3

x=4*pí/9+k*2pí/3, ahol k tetszőleges egész (amikor osztunk, ne felejtsük el osztani a k-s tagot sem).

Fentebb írtam, hogy ennek a megoldása olyan, mint mikor gyököt vonunk, és jön a +-. A következő egyenlethez pontosan így jutunk; az előbb a jobb oldalra pí/6 került, most -pí/6 fog kerülni:

cos(t-pí/2)=-pí/6+k*2*pí

Remélem ezt meg fogod tudni oldani a fentiek alapján.

2. Itt nem egészen értém a szinuszon belül van még egy szinusz? Tehát 2*sin(|sin(2x)|)? Vagy lemaradt az x? Ezt kérlek pontosítsd.