Az osztópár az a prímtényezős felbontás?

Osztópár:

Adott szám osztópárja 2 olyan szám, amiknek szorzata az eredeti szám.

pl. 600 = 1 * 600 = 2 * 300 = 3 * 200 = 4 * 150 = 5 * 120 = 6 * 100 = 8 * 75 = 10 * 60 = 12 * 50 = 15 * 40 = 20 * 30 = 24 * 25

Ezek mind a 600-nak osztópárjai.

Prímtényezős felbontás:

Adott számot felírjuk prímszámok szorzataként

első prímszámok: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, ...

pl. 600-at sorban osztom prímszámokkal, míg a végeredmény 1 nem lesz, így azok a számok lesznek prímtényezők, amikkel osztunk.

600 | 2

300 | 2

150 | 2

75 | 3

25 | 5

5 | 5

1

Tehát a 600 prímtényezős felbontása:

2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 600

Így érthető? :)

Nem éppen. Egy szám osztói mindig felírhatóak párosával úgy, hogy a két osztó szorzata maga a szám legyen.

Pl 24 úgy írható fel, mint

1*24

2*12

3*8

4*6

Ezeket a párokat úgy is fel tudjuk írni, hogy nem számoljuk ki a prímtényezős felbontást.

De a prímtényezős felbontásból látszik, hogy hány osztója van a számnak, az alapján tudjuk ellenőrizni, hogy minden párt felírtunk-e.