8-os matek! Valaki tud segíteni?

Felírtam sorban, hogy mennyi dió van, mielőtt adunk egy gyereknek és mennyi marad az adás után.

Legelején van x db dió

Első gyerek megkapja a felét plusz még fél diót, vagyis:

x/2 + 1/2

Így a maradék dió:

x - (x/2 + 1/2) = x/2 - 1/2

Ebből a maradék dióból:

x/2 - 1/2

adjuk oda a felét plusz még felet a 2. gyereknek:

(x/2 - 1/2)/2 + 1/2 = x/4 - 1/4 + 1/2 = x/4 + 1/4

Így marad: (x/2 - 1/2) - (x/4 + 1/4) = x/4 - 3/4

A 3. gyereknek ebből a maradékból:

x/4 - 3/4

adjuk oda a felét plusz még felet:

(x/4 - 3/4)/2 + 1/2 = x/8 - 3/8 + 1/2 = x/8 + 1/8

Így marad: (x/4 - 3/4) - (x/8 + 1/8) =

x/4 - x/8 - 3/4 - 1/8 = x/8 - 7/8

A 3. gyerek utáni maradék a feladat szövege szerint 4.

x/8 - 7/8 = 4

x/8 = 4 + 7/8

x/8 = 39/8

x = 39

Tehát eredetileg 39 dió volt a zsákban.

Ezt úgy is meg lehet csinálni, hogy ugyan így azt mondod, hogy az elején x db dió van, és ugyan így felírod, hogy melyik gyerek mennyit kapott, és a végén maradt 4, vagyis:

x = (x/2 + 1/2) + (x/4 + 1/4) + (x/8 + 1/8) + 4

x = x/2 + x/4 + x/8 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 4

x = 4x/8 + 2x/8 + x/8 + 4/8 + 2/8 + 1/8 + 32/8

x = 7x/8 + 39/8

x/8 = 39/8

x = 39

Remélem érthetően írtam le. :) Szólj, ha nem! :)