Kombinatorika, ismeretlen fős társaságnál, ha megvan a kiválasztási lehetőségek száma?

Az, hogy n alatt a 4 (a továbbiakban nCk) körülbelül n^4/24, és hogy csak egész megoldások jönnek szóba, teret ad a próbálgatásos megoldásnak, hiszen gyök[4](1365*24) (értsd negyedik gyök…) az körülbelül 13,5.

Szóval én kipróbálnám, hogy a 14, 15, 16 jó megoldás-e. (Ha van köztük jó, akkor az egyértelműség az nC4 monotonitásából kijön, ha nincs köztük jó, akkor az nC4 monotonitása bizonyítja, hogy nincs megoldás.)

Amúgy másik megoldás:

Észre kell venni, hogy az nC4 = 1365 egyenlet x*(n^2 - 3*n)-ben másodfokú.

Ha kibontod a zárójelet, akkor ez nem olyan nehéz.

Meg természetesen a jó öreg racionális gyökök keresésének módszerével is lehet próbálkozni.

Nevezetesen, n osztója kell legyen 1365*24-nek. (Ok, ebben benne van az is, hogy n most egész, lehet általánosabban is indulni.)

*Észre kell venni, hogy az nC4 = 1365 egyenlet x = (n^2 - 3*n)-ben másodfokú.

Ha kibontod a zárójeleket (az nC4-ben), akkor ez nem olyan nehéz.