Az ABCD négyszög A csúcsánál fekvő belső 60fokkal nagyobb, mint a B csúcsnál fekvő szög harmada. A B csúcsnál fekvő szög megegyezik a C csúcsnál fekvő szöggel és a D csúcsnál fekvő külső szöggel. A négyszög minden oldala 8cm. Mekkora a területe?

Oké, szóval fel kell írni egy egyenletet.

B szöget nevezzüg alfának, C-t is, mert egyenlőek, akkor A szög alfa/3 + 60 lesz, mivel a B harmadánál 60-nal nagyobb. D szög pedig 180 - alfa, mert a külső szöge alfa, ami 180 fogra egészíti ki. a négyszög belső szögeinek összege 360, tehát:

A+B+C+D=360

alfa/3 + 60 + alfa + alfa + 180 - alfa = 360

alfa/3 +60 + alfa + 180 = 360

alfa/3 + alfa + 240 = 360

alfa/3 + alfa = 120

4/3 alfa = 120

alfa = 90

B=90

C=90

A=alfa/3 + 60 = 30 + 60 = 90

D = 180 - 90 = 90

minden szög 90, tehát négyzet. a terület pedig az oldal négyzete, ami 64