Matekháziban kellene segítség, oszthatósági szabályok: Bizonyítsuk be, hogy a 3 osztója: n köbön+2n Valaki esetleg, aki jobban átlátja? Nagyon megköszönném

n^3 + 2n = n*(n^2+2)

Egy szorzat akkor osztható 3-mal, ha LEGALÁBB az egyik tagja osztható 3-mal.

1. Ha n osztható 3-mal, akkor a szorzat is.

2. Ha n nem osztható 3-mal, akkor n^2 3-mal osztva 1 maradékot ad, ezért n^2+2 osztható 3-mal.

Vagyis a kifejezés minden n-re osztható 3-mal.

Vegyünk el belőle 3n-et, az nem befolyásolja a 3-as maradékot. Így lesz belőle

n^3-n, ami egyenlő: (n-1)n(n+1)

Három szomszédos egész közül egyik biztosan osztható 3-mal, így a szorzatuk is.