Tudnátok segíteni? Számtani/mértani sorozat?

Ha az "a" vagy "d" mellett egy számot látsz jobbról, az a sorozat x-edik eleme, pl a1= a sorozat első eleme. Csak itt elég nehéz kiírni ezeket. : D

Számtani sorozat tagjai:

1. elem: a1, 2. elem: a1+d, 3. elem: a1+5d 4. elem:? 5. elem: ? 6. elem: ?

Mértani sorozat tagjai:

1. elem: a1, 2, elem: a1+d, 3. elem: ? 4. elem:?

5. elem:? 6. elem: a1+5d

Hogy a mértani sorozat és a számtani sorozat tagjait egyenlővé tudom tenni, az amiatt van, mert az elemek megegyeznek. Szóval például egy mértani 5. eleme a1+q7 és egy számtaninak meg a1+6d akkor lehet az, hogy a mértani 5. eleme lehet a1+6d. Ez az egésznek a kulcsa.

Szóval a számtani sorozat elemeit összeadva azt kapjuk meg, hogy 3a1+6d = 42 /mert tudjuk elemek ugyanazok, így 1/2/6 tag összege is 42/, tehát a1+2d = 14.

Rendezzük, és kapjuk azt, hogy a1 = 14-2d.

Ezt visszahelyettesítjük a mértani sorozat tagjaiba,

így a mértani sorozat tagjai:

1. 14-2d, 2, 14-d /14-2d+d/, 3, 14+3d /14-2d+5d/

A mértani sorozat definíciója szerint a szomszédos tagok hányadosa egyenlő, szóval a312/a311 is annyi mint a2/a1

Ez alapján a2/a1=a3/a2. Behellyetesítünk:

(14-d)/(14-2d) = (14+3d)/(14-d)

Keresztbe szorzol, ki jön az, hogy:

(14-d)*(14-d) = (14+3d)*(14-2d)

Kicsit részletesebben levezetem neked ezt. :D

Gondolom tanultátok már, de ezt úgy kell elvégezni, hogy minden tagot minden taggal végig szorzunk mind a két oldalon.

Tehát:

14*14 = 144

14*(-d)= -14d

(-d)*14 = -14d

(-d)*(-d) = d^2

/ Ez a " ^ " jel a hatványozást jelenti, szóval d a valahanyadikon /

Ezt összevonva kapjuk azt, hogy 144 - 28d - d^2

Másik oldal:

14*14 = 144

14*(-2d) = -28d

3d*14 = 42d

3d*2d = 6d^2

Ezt összegezve azt kapod hogy 144 + 14d + 6d^2

144 - 28d - d^2 = 144 + 14d + 6d^2

Látod, hogy ez egy másodfokú lesz, így elvégezzük a műveleteket:

7d^2 - 42d = 0

Hiányos másodfokú, kiemeljük "d"-t.

d(7d-42) = 0

Egy szorzat akkor és csak akkor 0, ha valamelyik tényezője 0.

Ez alapján

d1 = 0 ;

d2: 7d-42 = 0 --> 7d = 42 --> d = 6

Ezt visszahelyettesítjük a legeslegelejére.

Szóval ha d = 0, akkor a1 = 14, tehát a mértani sorozat tagjai 14, 14, 14

Ha meg d = 6, akkor a1 = 2, tehát a mértani sorozat tagjai 2, 8, 32.

Kicsit hosszú, de elég bonyolult feladat egy sorozatokhoz :D

Maradva az előző "sorozatos" válaszomnál:

[link]

#2 vagyok:

Elnézést a számtani sorozat felírásánál két helyen is "szemét" került a képre: b_2 és 5d helyesen.