Algebra háziban segítene valaki?

Az első háromnál gyökteleníteni kell és akkor egyből látszik.

1. 2√11 --> Így hagyjuk

1/√11-√10 --> gyöktelenítjük a nevezőt.

Az ismert (a-b)*(a+b) = a^2-b^2 azonosság alapján, ha bővítjük a törtet √11+√10 -el, akkor a nevezőből eltűnik a gyök.

1/√11-√10 * (√11+√10)/(√11+√10) = √11+√10 / (11-10) = √11+√10

Egyből látszik, hogy

2√11=√11+√11>√11+√10

-----------

b) UGyanez. Bal oldalon gyöktelenítés

√13-√12 / (13-12) = √13-√12

Egyből látszik, hogy

√13-√11 > √13-√12

Mert a bal oldalon kisebb számot vonunk ki.

-----------

c) ugyanez, most a bal oldalt kell yökteleníteni-

5/√12-√7 * (√12+√7)/(√12+√7) = 5*(√12+√7)/(12-7) = √12+√7

Melyik a nagyobb a két oldal közül? √12 = 2*√3

Vagyis √12+√7 -et és 2*√12 -őt kell összehasonlítani. Persze a jobb oldal a nagyobb.

-------------

d) Hozzuk azonos gyökjel alá, és akkor máris össze lehet hasonlítani. Ez a 6. gyök lesz.

√3 = 6. gyök (3^3) = 6. gyök (27)

∛5 = 6. gyök (5^2) = 6. gyök (25)

Az első a nagyobb.