Teljes indukcióval hogy bizonyítható az n* (n-3) /2?

1. Ha n=4, akkor 4*1/2=2. Tehát igaz.

Tegyük fel, hogy k oldalú sokszögre igaz, hogy

átlók száma = k*(k-3)/2

Be kell látni, hogy k+1-re is igaz.

Vagyis (k+1)*(k-2)/2 az átlók száma.

Ha hozzáveszünk a k csúcshoz még egy csúcsot, akkor az k-2 új átlót jelent.

A másik k csúcs az indukciós feltevés szerint k*(k-3)/2 átlót határoz meg.

Illetve lesz +1 -egy átló, ami a k oldalú sokszögben még oldal volt.

(Tehát négyszögben 2 átló van, ezért az ötszögben 2+1+2=5, a hatszögben 5+1+3=9)

Vagyis a (k+1) oldalú sokszögben

(k-2)+1 + k*(k-3)/2 átló van

Közös nevezőre hozva:

[(2k-2)+(k^2-3k)] / 2 = (k^2+k-2)/2 = (k-1)(k+2)/2

Ezt akartuk megmutatni.

A végét elírtam, helyesen:

[(2k-2)+(k^2-3k)] / 2 = (k^2-k-2)/2 = (k+1)(k-2)/2

Ezt akartuk megmutatni.