Hogyan bizonyithato az alabbi egyenloseg?

Nekem tetszik ez a bizonyítás:

[link]

Tudjuk (mondjuk a függvénytáblából), hogy

ctg(α + β) = (ctgα · ctgβ - 1)/(ctgα + ctgβ)

Legyen

x = ctg α

y = ctg β

ezekkel

ctg(α + β) = (xy - 1)/(x + y)

α+β = arcctg( (xy - 1)/(x + y) )

Mivel

α = arcctg x

β = arcctg y

ezért ezeket behelyettesítve ezt kapjuk:

arcctg x + arcctg y = arcctg( (xy - 1)/(x + y) )

Ebből már kijön...