Egy henger alakú 60cm belső átmérőjű edényben víz van. A vízbe egy vasból készült téglatestet helyeznek melynek egyik éle 250mm, másik éle 1,8dm. Mekkora a belehelyezett téglatest harmadik éle, ha a vízszint a vas elmerülése után 0,8cm-t emelkedik?

A vízszint emelkedését a behelyezett test okozza, tehát a szintemelkedésnek megfelelő térfogatnövekmény egyenlő a test térfogatával.

V=d^2*pi*h/4

Téglatest térfogata:

a*b*c=V

Egyesítve az egyenleteket:

d^2*pi*h/4=a*b*c

Kirendezve "c"-re:

c=d^2*pi*h/(4*a*b)

V - a téglatest térfogata (m^3)

d - az edény belső átmérője (m)

h - a szintemelkedés mértéke (m)

a - a test egyik oldala (m)

b - a test másik oldala (m)

c - a test harmadik (keresett) oldala (m)

Mire elkészültem a válasszal, megjelent az 1. (14:10) válasz. Bár elküldés előtt megnéztem, mégis elküldöm az enyémet, ezzel össze tudod vetni az 1. válasz alapján végzett számításod eredményét.

1) Ki kel számolni, hogy az edény 0,8 cm-es magassága mekkora térfogatot jelent; majd

2) ki kell számolni, hogy mekkora harmadik él esetén ugyanekkora a téglatest térfogata.

1) a) A henger alapterülete r²*π.

r = 60/2 = 30 cm. π≈3,14.

r²*π = 30²*3,14 = 2826 cm².

A 0,8 cm-es magasságú vízoszlop térfogata: 2826 * 0,8 = 2260,8 cm³.

2) A téglatest térfogata a 3 él szorzata: Vt = a*b*c.

Egy él hosszát nem ismerjük, legyen az a „c”. c = Vt / (a*b).

Vt = 2260,8 cm³.

a = 250 mm = 25 cm.

b = 1,8 dm = 18 cm.

c = 2260,8 / (25*18) = 2260,8 / 450 = 5,024 cm.