Egy téglatest térfogata 1000, egyik oldala kétszer akkora, mint a második, és a második oldala 5-tel hosszabb, mint a harmadik. Mennyi a téglatest felszíne?

A felszínhez kellenek az oldalak pontos méretei.

Írd fel, amit tudsz!

Legyenek az oldalak rendre a,b,c.

A szöveg alapján tudjuk, hogy:

a=2b

b=c+5

a*b*c=1000

b=c+5 -> ezt átalakítod -> c=b-5 [ Vagyis a harmadik oldal 5-tel rövidebb, mint a második]

Felhasználva a fenti adatokat:

1000=a*b*c=(2*b)*b*(b-5)

Vagyis:1000=(2*b)*b*(b-5)

Zárójelet bontasz és megoldod. Ebből kijön b, amiből a többi oldalt is meg tudod határozni. A felszínt innentől kezdve meg remélem nem kérdés, hogyan kell.

Legyen

a, b, c - a téglatest három oldala (a>b>c)

V = 1000 - a térfogata

F = ?

A feltételekből az derül ki, hogy a 'c' oldal a legkisebb, így azzal kifejezve a három oldalt

c = c

b = c + 5

a = 2b = 2(c + 5)

A térfogat

V = a*b*c = 2(c + 5)(c + 5)*c

rendezve

V = 2c(c + 5)²

behelyettesítve

1000 = 2c(c + 5)²

Lehet, hogy van valami trükk, amivel egyszerűen megoldható a harmadfokú egyenlet, én mást találtam ki.

Kicsit átalakítva a térfogat képletét

500 = c(c + 5)²

Osztva 'c' -vel is

500/c = (c + 5)²

Tehát olyan számot kell keresni, amivel a bal oldal négyzetszám lesz

500/c = n²

ahol n pozitív egész szám

Rövid próbálgatás után kiderül, hogy csak a

c = 5

jöhet szóba.

Ezzel az oldalak

c = 5

b = c + 5 = 10

b = 10

a = 2b = 2*10

a = 20

Ellenőrzésül a térfogat

V = 5*10*20

V = 1000

Ezek után a felület kiszámítása már nem lehet gond. :-)

DeeDee

***********