A haromszogek temaban mi a K/2*r?

T = K/2 * r

A háromszög területe egyenlő a kerületének fele szorozva a beírt kör sugarával.

Bizonyítás:

legyen a beírt kör középpontja O.

Kössük össze O-t a csúcsokkal.

Így kapunk 3 háromszöget

T(ABC) = T(ABO)+T(ACO)+T(BCO) nyilvánvaló módon.

TABO háromszög egyik oldala AB=c, és a c oldalhoz tartozó magasság éppen r (a beírt kör sugara.)

T(ABO)=r*c/2

Ugyanígy kapható a többi terület is, vagyis

T(ABC) = c*r/2+b*r/2+a*r/2 = r*(a+b+c)/2 = r*K/2