Hogy kell megoldani egyenlettel a következö matekpéldát? 9. Vagyok holnapra lecke, sürrgös :3

p²-1 = (p-1)(p+1)

Ez osztható q-val, vagyis vagy p-1, vagy p+1 osztható q-val.

Hasonlóan q²-1 = (q-1)(q+1) osztható p-vel, vagyis vagy q-1, vagy q+1 osztható p-vel.

Eddig lehetett egyenletezni, most már gondolkodni kell.

Ez az ide-oda oszthatóság az, amit meg lehet fogni. Ha egy szám osztható egy másikkal, akkor az a másik nem lehet nála nagyobb, próbáljuk ezt kihasználni:

Ha p+1 (vagyis a nagyobbik) osztható q-val, akkor q ≤ p+1

A másikból hasonlóan az jön ki, hogy p ≤ q+1

A kettőt egyben felírva:

p ≤ q+1 ≤ p+2

p-1 ≤ q ≤ p+1

Vagyis q valamelyik szomszédja p-nek. Szomszédos prímszámokból pedig egyetlen egy van: 2 és 3.

Más megoldás nem lehet. Ha a 2 és 3 nem megoldás, akkor nincs egy megoldás sem. Vagyis ellenőrizni kell, hogy ez tényleg megoldás-e. Kijön, hogy igen.