Hogyan kell megoldani diofantoszi egyenlettel? 23x-18y=4 x és y 100nál kisebb pozitív egész szám?

23x-18y=4 ; Ez maga a diofantoszi egyenlet

Én így oldanám meg: x és y helyére u

23u-18u= 5u ≠ 4 ; u legalább 4 legyen, hogy 5u>=18

u=4 esetén: 23*4 - 18*4 - 18 = 2 ; duplázni kell

x=2u=8 ; y=2(u+1)=10 ; továbbá x=8+18k és y=10+23k ; k = 0,1,2,3

23x-18y=4

x = (4+18y)/23

4+18y osztható kell legyen 23-mal, akkor lesz x egész.

Meg kell keresni az összes ilyen y-t.

Az első ilyen az y=10, x=8.

Mivel az osztási maradékok periodikusan változnak a következő a 10+23=33 lesz. Aztán 33+23 stb.

y lehetséges értékei: 10, 33, 56, 79 (x kiszámolását rád bízom)

Ez a négy egész megoldás van.