Mennyi a deriváltja ennek a függvénynek? Kaphatnék segítséget?

f(x)=[ln(2x+3)]^3

f'(x)=3[ln(2x+3)]^2*[1/(2x+3)]*2

A külső függvény az x^3,

a középső az ln(x)

és a belső a 2*x + 3.

Jó, amit #3 írt, de hátha így jobban érted:

Mindig az számít, hogy milyen sorrendben kell végrehajtani a műveleteket.

Először az x duplájához kell 3-at adni kell:

y = 2x+3

Aztán logaritmust kell vonni belőle:

z = ln(y)

Aztán köbre kell emelni:

v = z³

Tehát a z³ a külső fv először. Annak a deriváltja 2z², vagyis 2(ln y)². Azt szorozni kell a belső deriváltjával. Ezen a szinten a belső a z=ln(y), a derivált 1/y. Vagyis eddig ott tartunk, hogy 2·ln²(y) · 1/y. Tovább kell lépni még egy belsőbb függvényre: 2·ln²(2x+3) · 1/(2x+3), amit szorozni kell az y=2x+3 belső fv. deriváltjával, ami 2. És kész is vagyunk. Vagyis hogy mi a belső fv., az attól függ, milyen szintnél járunk éppen.