Egy 10 kg tömegű homokzsák 2 m hosszú fonálon függ. Egy 10 g tömegű puskagolyó behatol a homokzsákba, és ennek hatására homokzsák 10°-os szöggel kitér. Mekkora volt a golyó sebessége?

Szia!

Azt kell kiszámolnod, hogy a 10kg tömegű homokzsák tömegközéppontja a becsapódás után mennyivel lesz magasabban. (Ezt ki tudod számolni a 2m fonálhossz és a 10 fokos kitéréssel.)

Ha ez megvan akkor a helyzeti energiájának megváltozása:

dE=10kg*9.81*h (h a fentebb kapott magasságnövekedés)

Ha ez is megvan akkor, mondhatod azt, hogy a lövedék mozgási energiája is ennyi volt, azaz:

dE=0.5*m*v^2 ahol dE a fentebb kapott helyzeti energia megváltozása, m=10g =0.01kg a lövedék tömege, v-t meg keresed.

Szerintem ennyi.

Jó a #1 válasz, de a sorrend talán nehezíti a megértését. A golyó–homokzsák rendszert zártnak vehetjük, ezért a két test impulzusának összege nem változik. A zsák áll, a golyó mozog, az ő impulzusa m1·v1 =0,01·v1. A golyó és a zsák együttes sebessége v2 lesz, az impulzusuk eszerint (m1+m2)·v2, és ez egyenlő a 0,01·v1-gyel, az összimpulzus nem változott.

Tipikus hiba az, ha a golyó ütközés utáni sebességét 0-nak veszik, hiszen az is mozog tovább a zsákkal együtt. Nem lesz nagy számszerű különbség, de az elvre figyelni kell.

A zsák+golyó akkora sebességet kap, hogy kilendülnek. Amikor megállnak a holtponton, 10°-os lesz a kitérés. A [link] lapon a 150119_1 linken van egy rajz, abból láthatod, hogy a zsák+golyó megemelkedett 2m×(1-cos10°)=0,03 méterrel. Ezzel megnőtt a helyzeti energiájuk, ami a nyugalmi helyzetből felvett v2 sebességű mozgási energiából lett. Helyzeti (m1+m2)·g·Δh = 10,01·9,80665·0,03 =2,945 J. Mozgási 1/2·(m1+m2)·v2^2=2,945 =1/2·10,01·v2^2, v2=0,767 m/s, ennyivel indul a zsák+golyó.

Most lehet visszahelyettesíteni: (m1+m2)·v2 = 0,01·v1 (impulzus), 10,01·0,767=0,01·v1, ebből v1=767,8 m/s. Kétszeres hangsebesség, elég sok, de ennyi jött ki.

Egyébként a megoldás annyiban pontatlan, hogy a kilendüléskor a zsák+golyó tömegközéppontja emelkedik meg, de mivel a zsák méretét nem adták meg, én a kötél végén levő elhanyagolható méterű testtel számoltam.

Utolsónak:

Biztosan jó a megoldás? Nem értem teljesen.

Ha a zsák+golyó kezdeti mozgási energiája 2,945J,(becsapódáskor) akkor ezt az energiát nem a golyó viszi a rendszerbe? Azaz a golyó kinetikus energiájának ennyinek kellene lennie a becsapódás előtt, nem?

2,945=0,5*0,01*v^2

innen a v=24,26m/s

A Te megoldásoddal, ha 767m/s -al számolok, akkor:

E=0,5*0,01*767^2

E=2941J a kinetikus energiája a golyónak. Ha mindez a helyzeti energia megnövekedésére fordítódik, akkor

2941=10,01*9,81*h

kicsit sok lesz.

Hővé disszipálódik? A feladat nem írja, hogy azzal is kellene számolni, de lehetséges.

Neked lesz igazad, de ez egy középiskolás feladat, nem emlékszem mikre kell odafigyelni. Régen volt... :-)

Valóban, deformáció, illetve Joule hő keletkezik, szerintem is ez lesz a megoldás.