Van 3 piros,4 zöld és 5 fehér golyó. Véletlenszerűen sorba rendezzük a golyókat. Mennyi az esélye hogy 2 zöld nem kerül egymás mellé illetve mennyi az esélye hogy 2 zöld egymás mellé kerül?

Nincs egymás mellett 2 zöld:

Összesen van 12 hely.

9 hely közül válasszunk ki 4-et, rakjuk rá a zöldeket. Ezt (9 alatt 4) féleképpen tehetjük meg.

Az első 3 zöld mögé szúrjunk be 1-1 üres helyet még, így 12 hosszú lett, ahol már van 4 zöld tuti nem egymás mellett. A maradék 8 helyből válasszunk ki 3-at a pirosak számára: (8 alatt 3). A fennmaradt 5 helyre már csupa fehér kerül.

Vagyis (9 alatt 4)·(8 alatt 3) lett a kedvező esetek száma.

A többi gondolom menni fog.

Nem 1 az összes!

Ez még nem a valószínűség volt, hanem a kedvező esetek száma. El kell osztani az összes esettel. Azt már kivonhatod 1-ből ahhoz, hogy milyen eséllyel van legalább 2 zöld egymás mellett.

Apropó, a második részben legalább 2 zöldről van szó, vagy pontosan 2 zöldről?

Az összes esetet nem csak a szokásos 12!/(3!·4!·5!) képlettel lehet kiszámolni, hanem úgy is, hogy mondjuk (12 alatt 4)·(8 alatt 3). És akkor a hányados (9 alatt 4)/(12 alatt 4). Egyszerűbb így leírni, de persze ugyanaz.

Ha pontosan 2 zöld van egymás mellett csak, akkor úgy lehet gondolkodni, hogy két zöldet összeragasztunk eggyé, lesz tehát 3 zöldünk 11 helyre, aztán az előzővel azonos módon kitrükközzük, hogy azok már ne legyenek egymás mellett. Ebből a kedvező (8 alatt 3)·(8 alatt 3) lesz.

Apropó, jobb szeretem (8 alatt 3)-nak írni, mint (8 alatt a 3)-nak, de persze ugyanarra gondolok. (Mondani én is kimondom az 'a'-t, csak leírva nem tetszik.) Angolul egyszerűbb lenne, ott C(8,3) a mindenki által ismert kompakt jelölés, ráadásul a C-t Choose-nak ejtik ki, el se tudják téveszteni :)