Egy ABCD négyszög belsejében lévő p pont távolsága a 3 csúcstól rendre PA:7 PB:13 PC:17 egység mennyi a négyzet területe?

Hányadikos vagy?

- négyszög, vagy négyzet (nem mindegy! Nem minden négyszög négyzet!)

- Pitagorasz-tételt, szögfüggvényeket, szinusz-TÉTELT tanultál már?

szerintem ez négyzet akart lenni, így egy ismert feladatot kapunk

másként nem is definit a feladat

tekintsük azt a csúscot, amelyből pl. a 7 kiindul

a PA két részre osztja a derékszöget

(én úgy vettem, hogy a PA van "középen" a három adott távolság közül)

ekkor van egy 7; 13; x oldalú és egy 7; 17; x oldalú háromszögünk, ahol x a négyzet oldala

most két cosinustétel írható fel, ahol az egyik szög cosinusa a másik sinusával egyezik meg, lévén hogy pótszögek):

13^2=7^2+x^2-2*7*x*cos(a)

17^2=7^2+x^2-2*7*x*sin(a)

ezekből:

2*7*x*cos(a)=x^2-120

2*7*x*sin(a)=x^2-240

négyzetre emelve és összeadva:

(felhasználva, hogy sin^2+cos^2=1)

196*x^2=(x^2-120)(x^2-240)

ez x^2-re másodfokú egyenlet, ami épp a területet adja meg...

számold át, nem biztos, hogy jól számoltam, de az elv az tuti jó

Én a 13-at hagytam középen, a fenti gondolatmenettel úgy is mindent ki lehet számolni. Itt van az ellenőrzés:

[link]

Csak vártam volna, hogy az első kérdéseimre mit válaszol a kérdező...

A feladatnak van egy elegánsabb megoldása is.

Gondolatébresztőnek itt egy korábbi feladat és a megoldása:

[link]

DeeDee

**********