Hogy kellene felírni a következő szöveges feladatot egyenlettel?

első fajta mandarin legyen x, második fajta legyen y

tudjuk hogy a második fajtájú 80al olcsóbb, tehát x=y+80

elsőből 3200 forintért vásároltunk, vagyis 3200/x kg vettünk

második fajtából 2400 forintért 2400/y kg vettünk

a második fajtából 4 kg többet vettünk, tehát 3200/x=(2400/y)-4

behelyettesítünk az x=y+80 al

3200/(y+80)=(2400/y)-4

egy ismeretlen van, megoldjuk. y-nak 2 gyöke lesz, -400 és 120, de mivel negatív ár az nem épp reális, ezért y=120 forint, az x=y+80 ból x=200 forint következik.

tehát első fajtából 1 kg 200 forint, mi 3200ért vettünk, tehát vettünk 3200/200=16 kg ot

második fajtából 1 kg 120 forint, vettünk 2400 ft értékben, azaz 2400/120= 20 kg ot.

Vettél az egyikből 3200 Ft értékben, x kg-ot, aminek a kilónkénti ára így 3200/x.

A másikból 2400 Ft értékben vettél, x+4 kg-ot, annak 2400/(x+4) a kilónkénti ára. Valamint tudod, hogy a második 80 ft-al olcsóbb kilónként, tehát 80 Ft-ot kell hozzáadni az árához, hogy egyenlők legyenek:

3200/x=2400/(x+4)+80

Szorzunk x-el és (x+4)-el, hogy mindkét oldalon eltűnjön a tört:

3200*(x+4)=2400x + 80*x*(x+4)

3200x+12800=2400x + 80x^2+320x

egy oldalra pakoljuk őket:

-80x^2 +480x + 12800=0

egyszerűsítünk (-80)-al:

x^2-6x-160=0

és másodfokú megoldóképlettel, vagy szorzattá alakítással kiszámoljuk x-et. (Én most az utóbbit fogom, mert gyorsabb):

(x+10)*(x-16)=0 --> x1=-10, x2=16. Mivel negatív eredményünk nem lehet, így x=16 a megoldás.

És most nézzük csak, mit is írtunk fel x-el? Azt, hogy az elsőből hány kilót vettünk.

Tehát az elsőből vettünk x=16 kg-ot, a másodikból meg (x+4)=20 kg-ot.