(Matek) "Milyen paraméter érték mellett konkáv ez a kétváltozós függvény? " Eltűnik a paraméter?!

Ez egy kétváltozós függvény, vagyis a függvény nem egy vonal, hanem egy felület, és a deriválgatás nem egészen így van, ahogyan te csináltad, hanem parciálisan kell deriválgatni, ami azt jelenti, hogy először deriválod x szerint a függvényt (ilyenkor y-t sima konstansnak tekinted), aztán deriválod y szerint is (itt meg x-et tekinted konstansnak).

Amikor ez megtörtént, akkor ugye két derivált függvényt kapsz, amiket egyenlővé teszel nullával, vagyis lesz két egyenleted. Ezeket megoldod, és kapni fogsz jó esetben egy-egy x és y értékpárt.

Következő lépésben megint deriválni kell, de itt már egy 2x2-es mátrixot fogsz kapni, ami így néz ki:

bal felső elem: az eredeti függvény deriváltja x szerint kétszer

jobb felső és bal alsó elem ugyanaz lesz: az eredeti függvény deriváltja x szerint, és a kapott függvény deriváltja y, szerint, vagy fordítva, de a kettő ugyanaz (Young-tétel)

jobb alsó elem: az eredeti függvény deriváltja y szerint kétszer

No és most megfogod szépen, és az első deriválásnál kapott x-y párokat behelyettesíted a kapott mátrixba, vagyis kapni fogsz két mátrixot jó esetben, amiben már csak számok szerepelnek (és a paraméter. S ha valamelyik mátrix determinánsa nagyobb mint nulla, de a bal felső eleme az meg kisebb mint nulla, akkor ott a függvénynek "csúcsa", maximuma van, vagyis konkáv a függvény. Tehát ekként válaszd meg az a paramétert Talán úgy lehet elképzelni, hogy ilyenkor a függvény, mivel kétváltozós, olyan alakot vesz fel, mint egy felület, min van egy kis kitüremkedés felfelé.

Bízom benne, minden helyesen írtam, ha valamit nem, akkor remélhetőleg jön valaki és kijavít.

Ha jól számoltam, akkor ez a megoldás:

-2-gyök(6) < a < -2+gyök(6)