Hogyan kell ezt a matek feladatot megoldani?

Akkor eleme, ha előáll a bázisvektorok lineáris kombinációjaként:

a·(1,2,-x) + b·(1,1,0) + c·(1,x+2,-2) = (-1,-3,x+1)

Három egyenletbe írva:

(1) a + b + c = -1

(2) 2a + b + (x+2)c = -3

(3) -ax - 2c = x+1

A kérdés, hogy mikor oldható meg ez az egyenletrendszer, ahol megoldásként a,b,c-re való megoldást értek, nem x-re való megoldást.

Felírhatjuk mátrix alakban is:

(1  1   1 )     (a)    (-1)

(2  1  x+2) · (b) = (-3)

(-x 0  -2 )     (c)   (x+1)

Ezt kellene mondjuk Gauss eliminációval megoldani. Vagyis ez a kiindulás:

(1  1   1    | -1)

(2  1  x+2 | -3)

(-x 0  -2   | x+1)

Aztán az elimináció első lépés:

(1  1   1 | -1)

(0 -1   x | -1)

(0  x x-2| 1)

Második lépés:

(1  1   1 | -1)

(0 -1   x | -1)

(0  0 x²+x-2| 1-x)

Ennek akkor van egyértelmű megoldása, ha x²+x-2 nem nulla.

Azt az ágat fejezd be...

Akkor is van megoldás, ha x²+x-2 = 0 és 1-x = 0 egyszerre teljesül! Ez x=1 esetén igaz is. Ekkor a Gauss utolsó sora csupa nulla. Az altér ekkor 2 dimenziós.