Bizonyítsd be, hogy ha egy húrnégyszögben az egyik átló felezi a másikat, akkor az első átló négyzete egyenlő az oldalak négyzetösszegének a felével, hogyan lehetne megoldani?

Figyelt kérdés

#matematika #bizonyítás #hasonlóság #geometria #négyszög
2015. márc. 3. 17:56

Question

Bizonyítsd be, hogy ha egy húrnégyszögben az egyik átló felezi a másikat, akkor az első átló négyzete egyenlő az oldalak négyzetösszegének a felével, hogyan lehetne megoldani?

Válaszadó #7 · Accepted Answer

Az #5/6-os válaszolónak: Húrtétel! :-)

Válaszadó #1 · Answer

Csak az az átló felezheti a másikat amelyik a húrnégyszög köré írható kör átmérője is egyben, ezért az átló két végéből húzott oldal a kör egy pontjában találkozik és Thalesz tétele alapján ebben a pontban az oldalak 90 fokos szöget zárnak be, Pitagorasz tétele alapján pedig a két oldal négyzetösszege egyenlő az átfogó(=átmérő=átló) négyzetével. Ez még nem a teljes bizonyítás csak egy kiindulási alap.

Válaszadó #2 · Answer

Melyik az első átló? :-)

Válaszadó #3 · Answer

Ezért csináltam ezt az ábrát, hogy világos legyen a kérdés:

Válaszadó #4 · Answer

Még mindig nem világos, melyik az ELSŐ átló???
Örülnék, ha a kérdező válaszolna, és nem találgatni kellene.

Válaszadó #5 · Answer

Nem értem a gondodat. Az ábra alapján miden világos, felírok négy  koszinusz-tételt. (A szögek kiegészítő szögek) A négyet összeadom...
Még azt kellene igazolni, hogy a h átló két darabjának a mértani középarányosa az f átló fele.(Itt tartok)

Válaszadó #6 · Answer

Csak az elnevezésen görcsölök. Ha azt írja, hogy "a felező átló" (a másik a felezett átló), akkor egyértelmű a dolog, így egyszerűen pongyola a fogalmazás.

De hagyjuk, megvan a megoldás. :-)

Válaszadó #8 · Answer

Csak halkan kérdem az #5-ös válaszolót, hogy sikerült-e befejeznie a levezetését?

Válaszadó #9 · Answer

Persze! Csak a "húrtétel" nem ugrott be, de #7-es segített.
Miért kérdezed? Mert a web-oldalt nem frissítettem? Azt hittem már érti mindenki akit érdekel.

Válaszadó #10 · Answer

Elnézést kérek, nem akartam tolakodó lenni, de valóban hiányoltam a frissített oldalt, mert annyira profi módon kezeled, hogy öröm nézni. Azon kívül a kérdező még nem reagált; talán ha látja a teljes megoldást, még hasznára lehet valamikor. Meg más is tanulhatna belőle...
Még egyszer elnézést.

Válaszadó #11 · Answer

Kedves biztatásodra elvégeztem a frissítést a fenti linken. (Gondolod, ettől megszólal a kérdező?)

Bizonyítsd be, hogy ha egy húrnégyszögben az egyik átló felezi a másikat, akkor az első átló négyzete egyenlő az oldalak négyzetösszegének a felével, hogyan lehetne megoldani?

Kapcsolódó kérdések: