Egy ABC haromszog atfogoja 15 cm az atfogohoz tartozo magassag pedig 7.2cm. Ezt hogyan szamoljam ki? Mi az a vetület?

Egy kép többet mondhat minden szónál.

[link]

Ezen a képen a "b" oldal átfogóra eső vetülete "x", az "a" oldalé pedig "y". A vetület tehát a csúcspontból a talppontba húzott szakasz.

(BTW a Google a barátod, ezeket nagyon könnyen kikereshetted volna)

Jól látható, hogy a magasságvonal a háromszögedet két darab derékszögű háromszögre osztja, így gyök(m * m + x * x) = b * b

Az általad megadott adatok alapján azonban nem kiszámítható a kért információ; látható, hogy az átfogó mentén a magasságot tetszőleges ponton elhelyezve teljesül, hogy az átfogó 15, a magasság pediglen 7,2 centiméter, míg a keresendő adatok az elhelyezés függvényében változnak, így a lehetséges megoldások száma végtelen.

Még legalább egy megszorításra volna ahhoz szükség, hogy a feladat megoldható legyen.

Ha például feltételezem, hogy a szóbanforgó háromszög derékszögű, akkor máris megoldhatóvá válik a MAGASSÁGTÉTEL és a BEFOGÓTÉTEL lesz segítségedre.

A magasságtétel kimondja, hogy egy derékszögű háromszög magassága egyenlő a befogóknak az átfogóra eső vetületeinek mértani közepével. (Wikipédia: "A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága az átfogót két szeletre bontja (p és q), és az átfogóhoz tartozó magasság a két szelet mértani közepe, vagyis m = gyök(p * q)")

A befogótétel alapján pedig, a befogó a hozzá tartozó vetület, illetve az átfogó mértani közepe lesz (b = gyök(q * c))

A magasságtétel segítségével kiszámolva p-t és q-t, megvan a feladat egyik fele, a másik felét pedig p és q segítségével, a befogótétel alapján számolhatod ki.

Tipp: [link]

Legyen kéznél a másodfokú egyenletek megoldóképlete is!

Mégegyszer, ez a megoldás csak akkor alkalmazható, ha a feladatban szereplő háromszög derékszögű!

UI.: Tényleg szokj rá a Google használatára... ;)