Matek háziban valaki segítene? (középértékek)

Mindegy.

Ha a módusza 4, akkor 4-ből van belőle a legtöbb. Üss a hasadra, legyen mondjuk 3 ez a legtöbb.

Vagyis van 3 darab 4-es. (Lehet, hogy ez még módosul később...)

A medián 2, vagyis ha sorba rakjuk, akkor a középső elem 2-es lesz. De 10 elemnek nincs közepe, vagyis a középső 2 elem átlaga lesz 2. Mondjuk lehet 1 és 3, vagy 0 és 4, vagy akár 2 és 2 is a középső két elem.

Na most pozitív természetes számok lehetnek csak benne, tehát a legkisebb legalább 1 kell legyen.

Próbálkozzunk. Érdemes növekvő sorban felírni, hogy látszódjon a középső:

1 2 3 4 ... túl korán jött a 4-es, ebből nem lesz 2-es medián, szóval több azonos szám kell:

1 1 2 2 3 ... még mindig korán lett 3, ugyanis most vagyunk a középső elemnél, ebből pedig nem lesz 2 a két középső átlaga.

1 1 1 2 2 2 ... ez eddig jó, ráadásul az ötödik és hatodik is 2-es, tehát az átlaguk 2.

Viszont már van 3 egyforma elem, ezért hogy egyetlen módusz legyen, a 4-esből legalább 4 kell:

1 1 1 2 2 2 4 4 4 4

Meg is van mind a 10 elem. Számold ki az átlagát.

Lehet-e másik megoldás?

Ha 2-2 a két középső, akkor lehetne még három 1-es helyett négy 1-es, de akkor nem egyetlen módusz lenne.

Ha 1-3 a két középső, akkor meg öt 1-es is lenne, szóval nem 4 lenne a módusz.

Vagyis ez az egy megoldás van.