Mi a feladat megoldása?

Ha visszatevéssel választunk:

Az elsőosztályú húzásának a valószínűsége mindig 100/150. Ezért annak a valószínűsége, hogy mind a hat elsőosztályú, az (100/150)⁶. Annak a valószínűség pedig, hogy pontosan 5 elsőosztályút húzunk és 1 másodosztályút, az 6·(100/150)⁵·(50/150), hisz hatféle helyen húzhattuk a másodosztályút.

Ha tanultátok már a binomiális eloszlást, akkor az előző eredmény abból is ismerős kell legyen.

Ha nem teszünk vissza:

Alapszintú meggondolások, ha nem tanultátok még a hipergeometrikus eloszlást:

Az első osztályú termék választásának a valószínűsége első alkalommal 100/150, a második alkalommal 99/149, aztán 98/148, stb., hisz egyre csökken az első osztályúak száma is, meg az összes termék száma is.

Ha elsőre húzunk másodosztályút, utána 5-ször pedig elsőosztályút, akkor 50/150·100/149·99/148·98/147·97/146·96/145 a valószínűség.

Ha másodikra másodosztály, a többi elsőosztály: 100/150·50/149·99/148·98/147·97/146·96/145 a valószínűség. Ez jól megnézve ugyanaz, mint az előbb, csak a számlálók más sorrendben vannak.

Akárhanyadik is a másodosztály és a többi elsőosztály, ugyanannyi tehát a valószínűség. A 6 lehetőség összege pedig:

6·(50·100!/95!) / (150!/144!)

Ha tanultatok hipergeometrikus eloszlást, akkor annak a képletével rögtön kijön ugyanez az eredmény (bár más alakban, de az is ennyi...)

A kétféle valószínűség tehát:

(100/150)⁶ + 6·(100/150)⁵·(50/150) = 0,3512

(100!/94!)/(150!/144!) + 6·(50·100!/95!) / (150!/144!) = 0,3467