Valamely számot 7-tel elosztva a maradék 2, ugyanazt a számot 10-zel elosztva a maradék 9. Utóbbi osztás hányadosa kétharmada az előbbiének. Mennyi a szám számjegyeinek összege?

A keresett szám ezek alapján 7x+2 és 10y+9 alakú, ahol x és y a 7-tel, valamint a 9-cel való osztás hányadosa. Tudjuk azt is a feladat alapján, hogy (2/3)*x=y, ezt be tudjuk írni y helyére, vagyis a keresett szám 10*(2/3)*x+9=(20/3)*x+9 alakú.

Mivel ugyanarról a számról van szó, ezért ezeket egyenlővé tehetjük:

7x+2=(20/3)*x+9

Innentől ez egy elsőfokú egyenlet, amit könnyen meg tudunk oldani; szorzunk 3-mal:

21x+6=20x+27 /-20x, majd -6

x=21, vagyis a keresett hányados a 21. Ebből már tudjuk a számot:

21*7+2=149

Nézzük meg, hogy a másik oldalról is jó-e a számolásunk:

149:10=14, maradék: 9, ráadásul 21*(2/3)=14 is teljesül.

Tehát a keresett szám a 149, ebben a számjegyek összege 14.