Ezt hogy oldom meg?

Az egy gyökjel akar lenni, vagy mi?

cos2x + sin2x = 1

Ebből már nem nehéz..

cos^2x=sinx

1-sin^2x=sinx

u^2-u-1=0

u1=1,6180

u2=-0,6180 -> x=-38,17°

négyzetre emeled így lesz belőle cos^2 x + sin x = 0

mivel sin^2x + cos^2x = 1 ezért cos^2x=1-sin^2x

ebből következik, hogy sin^2x-sinx-1=0 y:=sin x

ez esetben lesz egy ilyen másodfokú egyenleted, hogy y^2-y-1=0 gondolom ezt megtudod oldani már. a kapott értékeket vissza kell alakítani szinuszból, ezáltal megkapod az eredményt, ami nem tudom mennyi mert lusta vagyok kiszámolni.

Először az értelmezési tartományt kell megállapítani!

sin(x)>=0 , hiszen a gyök alatt van!

Vigyázni kell a négyzetre emeléssel, mert az általában nem ekvivalens (egyenértékű) átalakítás, hiszen az egyenlet értelmezési tartománya kibővülhet, ezért léphetnek fel hamis gyökök!

Remélem tudtam segíteni! :-)

gyök(sinx)=-cosx

Itt a sinx>0 0<x180 közötti x-re van megoldás

Mivel a bal oldal pozitiv a jobb oldal negativ ezért

akkor lesz megoldás ha cosx negativ

ez pedig 90<x<270 között érvényesül.

A két halmaza közös része lesz a

A 90<x<180 ahol az sin + és a cos -

A megoldásunk ebben a tartomány ba lesz.

_Most négyzetre emeljük:

sinx=1-sin^2x

sin^2x+sinx-1=0

kétgyök : 0,615

1,615 ----> itt nincs megoldás

sinx=0,615

x=37,9 fok de:

nekün 90<x<180 közötti megoldás jó

ezért:

180-37,95=142,05

x=142,05+k*360