Hogyan kell ezt a matematika feladatot megoldani?

Nézd meg először ezt és jól értsd meg, mikor milyen lépés történik:

[link]

Aztán itt van ennek a feladatnak a levezetése:

[link]

A generáló elem zárójelben van minden lépés előtt.

Kicsit elszámoltad... Egyébként ha jó lett volna eddig, akkor az x₃-at is be tudtad volna vinni a bázisba, mert -16 van a harmadik sorban, ami nem nulla. Akkor még az a lépés hiányzott volna, vagyis x₃ bemegy e₃ helyett, az x₃ oszlop eltűnik, a jobb szélső meg átalakul a szokott szabályok szerint.

De ezek az igazi számok. Első lépés eredménye: -4 - (-3)·2 = +2, nem pedig -2:

    |  x₂ x₃ |

- -|- - - - - | - -

x₁ | -3   2 |  1

e₂ | (2)  4 | -2

e₃ | -4  -8 | a+3

    | x₃ |

- - |- - | - -

x₁ |  8 | -2

x₂ |  2 | -1

e₃ |  0 | a-1

Nem lehet tovább menni.

Csak akkor van megoldás, ha a=1. Ekkor:

A szabad ismeretlen az x₃

A kötött ismeretlenek:

x₁ + 8x₃ = -2     → x₁ = -2 - 8x₃

x₂ + 2x₃ = -1     → x₂ = -1 - 2x₃

(Ha más sorrendben csinálod a bázistranszformációt, akkor másik változó jön ki szabad ismeretlenként...)