Ezt a példát hogyan lehet megoldani:Milyen számjegyek kerülhetnek x és y helyére, ha 41x0y8 osztható 9-cel, de nem osztható 4-el?

Alkalmazni kell az oszthatóság szabályait:

Egy szám osztható 4-el, ha a két utolsó számjegy osztható 4-el, tehát az [y8] osztható négyel. Ergo ha a szám nem szabad, hogy osztható legyen 4-el, akkor y nem lehet páros.

Egy szám osztható 9-el, ha a számjegyeinek összege osztható 9-el, tehát a 4+1+x+0+y+8 osztható kilenccel, azaz a x+y+13 osztható 9-el, 9-et kivonva belőle – ami ugye a 9-el való oszthatóságot nem befolyásolja – x+y+4 osztható kilenccel. Ergo x+y lehet 5, illetve 14.

Innen már csak végig kell gondolni, hogy akkor ezek hogy kombinálhatóak.

Oszthatósági szabályok megvannak? [link]

A 4-es megkötés alapján az y lehet 1, 3, 5, 7, 9.

A 9-es megkötés miatt, ha

y = 1 > x = 4

y = 3 > x = 2

y = 5 > x = 0

y = 7 > x = 7

y = 9 > x = 5

négyjegyű 12. oldalon fenntvan a teljes oszthatósági érettségi követelmény

9-el akkor ha a számjegyek összege osztható 9-el, és kiesik ha osztható 4-el ha az utolsó két szám osztható 4-el. (4 kétjegyű többszörösei ahol az utolsó számjegy 8 [28,48,68,88] tehát y nem lehet 2,4,6,8

4+1+0+8=13

9 többszörösei : [9 18 27 36 45]

18 akkor lesz a számok összege ha x és y összege 5

ezekben az esetekben

1+4

2+3

3+2

4+1

ezek közül ahol y páratlan az megoldás

27 akkor lesz ha x+y=14

9+5

8+6

7+7

6+8

5+9

3 megoldás

36 akkor lesz ha x+y=23 amit már nem lehet egyjegyű számok összegeként felírni

tehát a megoldások

412038

414018

419058

417078

415098