Határozd meg az f :R→R, f (x) = x2 (négyzeten) + 4x − 5 függvényhez tartozó parabola csúcsának koordinátáit! Hogy tudnám ezt megoldani?

Még csak 10.es vagyok, de így csinálnám meg:

d/dx(x^2+4x-5)=d/dx(x^2)+d/dx(4x)+d/dx(-5)=d/dx(x^2)+d/dx(4x)=2x+4. Ott lesz a szélsőértéke, ahol a deriváltja 0, tehát 2x+4=0, x=-2. Ott az f(x) értéke (-2)^2+4*(-2)-5=-9, tehát a csúcsa (-2,-9)

Kedves tizedikes (ha tényleg az vagy), te nagyon ügyesnek látszol, de ne zavard össze a kérdezőket, mert a deriválás ne középiskolai anyag, és aki ilyen kérdést tesz fel, annak biztosan nem segít. (Ugye tudod, hogy ha a derivált 0, attól még nem biztos a szélsőérték?)

Eszter, egészítsd ki teljes négyzetté. Ezt a módszert a másodfokú egyenlet megoldóképlete előtt tanítják (mivel a megoldóképlet is ezen alapul), tehát ott keresheted vissza a könyvedben vagy a füzetedben. A teljes négyzetté kiegészített alakból egyszerűen leolvasható a két koordináta, és még visszahelyettesíteni sem kell, mint az első válaszoló módszerénél. Ez a legegyszerűbb megoldás.

Egy teljes négyzetté kiegészített alak pl. így néz ki:

f(x) = (x-3)^2 + 8

Az én példámban a csúcs a (3;8) pontban van. Gondolj a függvénytranszformációkra, ez egy "jobbra"(!) 3-mal és "felfele" 8-cal eltolt parabola.

A te példádat nem oldom meg, nem veszem el tőled a megoldás örömét, ha ugyanilyen alakra hozod, akkor te is le tudod olvasni.

Olyan alakra kell hozni,amit a második írt.

Az x2 és 4x-ből látni lehet,hogy az alak (x+2)2(négyzeten)

de ha lebontod a zárójelet ,akkor az lesz,hogy:

x2+2×2×x+2a négyzeten -> x2+4x+4

a 4-et ki kell vonni és ugye még ott van a -5 is tehát a függvény:

(x+2)2(négyzeten)-4-5

vagyis:

(x+2)2(négyzeten)-9

a függvény ez.

tehát mész az x tengelyen -2-t( mert a zárójelben +2 van) aztán -9-et az y tengelyen. így kijön a (-2;-9)