Hogy is van ez: logaritmus a logaritmusban?
ilyen eredményt kaptam: ln(ln y) egyenlő mínusz ln x plusz c
A jobb oldalt még össze is lehetne kapcsolni: ln x szer c
De a bal oldalt nem tudom, hogyan lehetne felírni, mivel az nem egyenlő ln(y) négyzet.
Mert nekem simán az y kellene.
Valaki tud segíteni??
válasza:Ha jól értem, akkor ez az egyenlet:
ln(ln(y))=ln(x)+c
A jobb oldalt nem lehet úgy összekapcsolni, ahogy te írtad; ezt akkor lehetne meglépni, ha c helyett ln(c) lenne. Ha ezt akarjuk használni, akkor a c-t át kell írnunk természetes alapú logaritmussá: c=ln(e^c), ekkor már össze lehet vonni úgy, ahogy gondoltad:
ln(ln(y)=ln(x*e^c)
Most hivatkozhatunk a logaritmusfüggvény monotonitására, ekkor a ("külső") ln eltűnik:
ln(y)=x*e^c
A jobb oldalt újból felírjuk természetes alapú logaritmussá: x*e^c=ln(e^(x*e^c)), tehát:
ln(y)=ln(e^(x*e^c))
Újból hivatkozhatunk a logaritmusfüggvény monotonitására, ekkor
y=e^(x*e^c)
Tehát megkaptuk y értékét (x függvényében).
Mivel ez egy differenciális egyenlet, ezért a c-t fel át lehet írni ln c-nek(persze meg is lehetne őket jelölni c1 és c2-nek, de a lényegen nem változtat).
Inkább leírok mindent(azt hittem nem lesz rá szükség):
Szóval volt egy differenciális egyenlet, amit megoldottam, plusz ki kellet számolni egy adott ponthoz( y(1)egyenlő e ) a c-t.
Ezt meg is tettem, és az eredmény 0.
Az én megfejtésem: ln (ln y) = -ln x + c
vagyis: ln (ln y)= -ln x
Megnéztem a könyv hátulján levő megfejtést:
y=e^(1/x)
Mindkét eredmény jó, mivel kipróbáltam különböző számokkal, ugyanaz jön ki.
Amit leírtál, azt én is próbáltam, de .....
Épp ebben a pillanatban jöttem rá, hogy ha a könyves eredmény alapján számolom, akkor a c 1 lesz.
Ez zavart be a képbe.
De köszi a segítséget.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!